原標(biāo)題：周末人物｜ “大滿貫”群像

來源：大眾報業(yè)·大眾日報客戶端

原標(biāo)題：周末人物｜ “大滿貫”群像

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日前，山東大學(xué)彭實戈金融數(shù)學(xué)創(chuàng)新團隊實現(xiàn)中國數(shù)學(xué)會華羅庚獎、陳省身獎、鐘家慶獎“大滿貫”，成為繼復(fù)旦大學(xué)偏微分方程團隊之后，全國第二支包攬三大獎的團隊——

□ 本報記者 劉一穎 楊帆

日前，在中國數(shù)學(xué)會2022年學(xué)術(shù)年會上，來自山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的90后副研究員杜凱被授予第十六屆鐘家慶數(shù)學(xué)獎，以獎勵其在平均場正倒向隨機博弈與控制方面作出的貢獻。這是山東學(xué)者首次獲得這一殊榮，標(biāo)志著山東大學(xué)彭實戈金融數(shù)學(xué)創(chuàng)新團隊實現(xiàn)了中國數(shù)學(xué)會華羅庚獎、陳省身獎、鐘家慶獎“大滿貫”。

中國科學(xué)院院士、山東大學(xué)教授彭實戈提出了倒向隨機微分方程理論，并將原創(chuàng)性“非線性費曼－卡茨公式”應(yīng)用在金融領(lǐng)域，被譽為“中國金融數(shù)學(xué)第一人”，于2011年摘得第十屆華羅庚數(shù)學(xué)獎桂冠。山東大學(xué)副校長兼數(shù)學(xué)學(xué)院院長吳臻在隨機遞歸系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論和方法研究上取得一系列創(chuàng)新性、突破性成果，提出的嵌入方法為金融市場實現(xiàn)最優(yōu)投資提供了一種基礎(chǔ)理論工具，于2019年獲第十七屆陳省身數(shù)學(xué)獎。

值得注意的是，吳臻是彭實戈的首位博士生，杜凱師從吳臻攻讀博士學(xué)位，這意味著山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建成完善成熟的人才培養(yǎng)體系，具備了自主培養(yǎng)一流人才的能力。“三代人”接續(xù)奮斗，聚力原創(chuàng)突破，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域基礎(chǔ)研究自由探索，始終走在學(xué)術(shù)研究前沿。近日，我們來到山東大學(xué)，采訪了三位獲獎?wù)摺Ｍㄟ^他們的自述，我們可以看到高深莫測的數(shù)學(xué)研究背后科學(xué)家的日常。

彭實戈：專走沒有的路

我特別喜歡數(shù)學(xué)。下鄉(xiāng)期間，每晚油燈陪我學(xué)習(xí)到深夜。有一天夜里，我解題遇到難關(guān)，想起在45公里外的一個村子里也有位喜歡數(shù)學(xué)的人，叫王志圣，就決定去找他。那時候沒有交通工具，只能靠走，我走了一個通宵，清晨見到了他，和他討論了一天，回來時，又走了一個通宵。

我進入山大工作也是曲折的。起初，我在山大物理系讀書，畢業(yè)后被分到廣播站任技術(shù)員，又調(diào)到無線電廠當(dāng)供銷員。但我一直研究數(shù)學(xué)，反復(fù)修改的論文《雙曲復(fù)變函數(shù)》幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，到了山大數(shù)學(xué)研究所所長張學(xué)銘教授手中。是他，將我調(diào)到了山大數(shù)學(xué)研究所。

1983年，在組織推薦下，我到法國學(xué)習(xí)交流。除了完成導(dǎo)師布置的課題，我還給自己出了不少難題。我當(dāng)時提出了“含高頻振動的最優(yōu)控制系統(tǒng)均勻化理論”，為證明這個理論的科學(xué)性，準(zhǔn)備博士論文時，我把這個發(fā)現(xiàn)放在第三個章節(jié)。

出席博士論文答辯的評委都是有名的數(shù)學(xué)家，如果不把握住這次答辯的機會，怎么能和專家們討論我研究的問題呢？論文讀完了，專家們很認可。我發(fā)現(xiàn)，一流的數(shù)學(xué)家欣賞的正是開創(chuàng)性的學(xué)術(shù)思想，這極大地激發(fā)了我進行原創(chuàng)性研究的興趣。

可能大家認識我是因為倒向隨機微分方程，這也是我的學(xué)術(shù)成果之一。什么是倒向隨機微分方程？假使我們?yōu)閷碓O(shè)定了某個目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)在的能力、財力能否達到？如何達到？解決這問題的關(guān)鍵，實際上不是從現(xiàn)在向未來分析，而是由將來向現(xiàn)在推導(dǎo)，這就是倒向隨機分析。而通過策略的制定逐步把不確定性抵消，把風(fēng)險規(guī)避，就是倒向隨機微分方程所要解決和計算的問題。圍繞這個主題，我在概率論、隨機控制理論和金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域獲得一些研究成果。

提起這項成果，還有個小故事。當(dāng)時在進行這項研究的時候，我和合作者Pardoux想了很久也沒有進展。有一次，我倆一起在上海游覽豫園。晚上回到宿舍，我還在使勁想，忽然靈感一現(xiàn)，找到了突破點。我抓緊演算、驗證，真算出了結(jié)果。我也不管幾點了，就給Pardoux打電話。他說，你知道現(xiàn)在幾點嗎？我說，我找到了。

金融數(shù)學(xué)是大家很關(guān)注的一門學(xué)科，確定在這個方向研究，也是“陰差陽錯”。我當(dāng)時有個發(fā)現(xiàn)，就是“非線性費曼－卡茨公式”，一直認為它應(yīng)該應(yīng)用在物理學(xué)領(lǐng)域。我?guī)е@項研究成果，遇到國際知名金融數(shù)學(xué)家El Karoui教授，她認為，這個成果應(yīng)該應(yīng)用在金融學(xué)領(lǐng)域。我有點失落，我以前認為金融就是會計，怎么還需要數(shù)學(xué)？

但我還是開始系統(tǒng)研究金融方面的資料。果真，有了突破。那時候期權(quán)期貨交易很熱，我從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)交易中存在嚴重問題，盲目投資會造成我國資金大量流失。于是，我給學(xué)校和地方寫了信，匯報了這一發(fā)現(xiàn)。有說法是，在當(dāng)時的情況下，若不及時叫停交易，會流失千億元國有資產(chǎn)。

除了研究數(shù)學(xué)，我還很喜歡爬山。我爬山不走大路，專走小路；不走已有的路，專走沒有的路。

吳臻：不是“為了去證明哥德巴赫猜想”

山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科誕生于1930年，近百年的歷史積淀也體現(xiàn)在我們?nèi)瞬排囵B(yǎng)方面。這次獲獎，充分說明我們團隊具備了培養(yǎng)新一代優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才的能力。

所謂大學(xué)者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。能夠取得相對豐碩的成果，首先得益于有高水平的大師。大師帶出一支高素質(zhì)的隊伍，從而取得高質(zhì)量的研究成果，走在了國際前沿。

導(dǎo)師十分重要。如果沒有一位高水平、高層次的導(dǎo)師，學(xué)生想“自我成才”非常難。我們與華羅庚等大師所處的時代不一樣，他們大多靠自己探索。如今，沒有一位好導(dǎo)師，就很難找到處于國際前沿的研究方向。有可能你所選擇的研究方向和研究問題，別人已經(jīng)涉獵并取得了重要進展。

所以，為人師者，要有很好的學(xué)識、較高的學(xué)術(shù)水平、超前的視野，具有發(fā)現(xiàn)問題、指出問題的視角和眼光。這才能保證所帶的學(xué)生通過自身努力，很快走在學(xué)術(shù)前沿。如果導(dǎo)師研究的方向是“夕陽”，沒太有價值，學(xué)生再努力也很難有重大突破。

如何才能一直走在學(xué)術(shù)前沿？導(dǎo)師要不斷去挖、去找尋新的“礦”，找新的研究方向，也要培養(yǎng)學(xué)生具備這種思維，不能因為年紀大就不尋找了。像彭老師70多歲了，但在學(xué)術(shù)上，心態(tài)始終保持年輕。他不斷往前走、去探索，這是導(dǎo)師的自我要求。導(dǎo)師如果固步自封，覺得進行的這些（研究）差不多了，指望學(xué)生再去自由探索，這是很難的。

還有一點，導(dǎo)師要教給學(xué)生認真仔細、嚴守規(guī)范。學(xué)術(shù)研究，沒有小事情。不要覺得打個字、寫個報告，出現(xiàn)點筆誤，很正常。在指導(dǎo)學(xué)生時，導(dǎo)師要幫助他們養(yǎng)成規(guī)范嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，這很重要。有的學(xué)生這個無所謂，那個不在意，由一點點不嚴謹慢慢發(fā)展成做什么都粗枝大葉。常常覺得自己解決了這個問題，實際上，步驟中有一堆問題。

數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)膶W(xué)科，處處是漏洞，根本解決不了問題。有的導(dǎo)師在這方面可能抓得不夠嚴，反正看上去是對的，但數(shù)學(xué)是“細節(jié)決定成敗”。因為數(shù)學(xué)的證明、定理，細節(jié)不對，整個都不行。數(shù)學(xué)也靠感覺，但不是“你感覺行，就行”。

所以，導(dǎo)師不僅要以身作則，還要嚴格要求，不能輕易把“學(xué)生的偷懶”放過去。得從根上引導(dǎo)他們建立好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、工作習(xí)慣，培養(yǎng)他們細致嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，從而一點點扎實地進步，這一點非常重要。

和應(yīng)用學(xué)科基礎(chǔ)研究堅持“目標(biāo)導(dǎo)向”不太一樣，進行數(shù)學(xué)研究，更多的是自由探索，不一定就是“為了去證明哥德巴赫猜想”。沖著既定目標(biāo)直接開展研究，反而會非常盲目。

不同于物理、化學(xué)這些學(xué)科，數(shù)學(xué)更加基礎(chǔ)。想要認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，不僅是學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)的技巧，首先要有一種研究的心境，能夠踏實地坐“冷板凳”，有“幾十年磨一劍”的心態(tài)。

進行數(shù)學(xué)領(lǐng)域基礎(chǔ)研究，是博觀約取、厚積薄發(fā)。首先要靜下來，相對自由地在數(shù)學(xué)的天空中探索一些哲理性、原理性的問題。經(jīng)過漫長的思索，逐漸去凝練數(shù)學(xué)的理論，形成原理性的共識，逐漸提煉出數(shù)學(xué)結(jié)果。數(shù)學(xué)研究，往往會解決一個特別遠大的問題，它中間的步驟不是這么明確。如果非常明確了，坦率地講，數(shù)學(xué)的價值就沒有這么大了。很多時候，解決數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遠大問題，是在探索之中慢慢找到道路的。

沒有雄厚的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，想成為一位數(shù)學(xué)家，是不可能的。所以要清醒認識，即使目標(biāo)方向未必十分明確，也要付出艱苦的努力。數(shù)學(xué)書籍都比較難，很深奧。有可能看了這些書，也沒有什么收獲。因為這些書都是前人的創(chuàng)造，即使看懂了，也是把前人的成果看懂了，并不是自己的成果。

你的目標(biāo)在哪里？這就是一個自由探索的漫長過程。就像王國維在《人間詞話》中提到的成大事業(yè)、大學(xué)問者，必經(jīng)過三種境界。“昨夜西風(fēng)凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路。”進行數(shù)學(xué)研究感到非常迷茫，非常遙遠，走到哪兒，也不知道。“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。”長時間辛苦探索，有可能過了一段時間，能看到燈火闌珊，收獲一點成功的喜悅。“眾里尋他千百度。驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。”看到燈火闌珊也不是抵達光明的頂點，只是闌珊，也就是說，你可能進行一段研究會得到一點收獲，這鼓勵你不斷地去研究。

開展數(shù)學(xué)研究需要遠大的理想和信念來支撐，否則可能走不下來；如果得到一點小的成果就沾沾自喜了，這也不行。沒有遠大理想，成不了數(shù)學(xué)家。所以，數(shù)學(xué)研究的“目標(biāo)導(dǎo)向”指的是理想信念，堅持不懈。用遠大理想支撐信念，讓自己不折不撓地登攀，不斷前進。

有一位杰出的導(dǎo)師，可以讓你站在更高的山上去攀登，站得高、看得遠，比同儕更具研究的優(yōu)勢。但如何找到自己的研究方向，是我留校當(dāng)老師后需要解決的問題。

我記得很清楚，剛博士畢業(yè)的時候，和彭老師聊天。我說，博士畢業(yè)了，我現(xiàn)在是老師了，可以順著彭老師開拓的領(lǐng)域，繼續(xù)往下進行，但相對而言自由探索成分少一點，當(dāng)然這個領(lǐng)域也有很多問題值得去研究，但是這些問題可以由彭老師當(dāng)時指導(dǎo)的博士生去研究。如果只是延續(xù)，相對而言挑戰(zhàn)性就不夠了，也不利于自己不斷地再去努力、去進步，還有一個問題是，怎么帶自己的學(xué)生，我的學(xué)生進行哪些研究。

彭老師說，沒有什么捷徑，就是博覽群書，看論文的范圍更廣闊一點，看之前不太熟悉領(lǐng)域的論文。聽聽學(xué)術(shù)報告，聽你不太熟悉的數(shù)學(xué)家的報告。還有就是要靜靜思考。

經(jīng)過長期漫看、漫聽、漫思，實際上就是自由探索，慢慢地能夠發(fā)現(xiàn)一點新的問題。所以，我在彭老師原來不太研究的方向里研究了一些東西，比如部分信息下隨機系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。

自由探索說起來容易，但它需要一個相對平穩(wěn)、不浮躁的環(huán)境。這就與國家發(fā)展、社會環(huán)境緊密相關(guān)。國家對基礎(chǔ)研究的重視程度，肯定與國家發(fā)展的步伐一致。當(dāng)國力不夠強的時候，面臨外來挑戰(zhàn)時，肯定要先去制造飛機大炮。當(dāng)國力足夠強大時，就有環(huán)境去進行長周期的基礎(chǔ)研究。只有國家強大了，才能培養(yǎng)出一批優(yōu)秀的基礎(chǔ)研究人才。

我是70后，當(dāng)時有許多同學(xué)都選擇出國，覺得國外條件十分優(yōu)越。我讀研究生的時候，電子資料很少。為了看一篇紙質(zhì)論文，得去國家圖書館或者北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)的圖書館查閱。首先得開介紹信，到圖書館找論文，找到后，再借閱復(fù)印出來，成本很高。1998年，我出國讀博士后，第一次到法國，去大學(xué)圖書館一看，發(fā)現(xiàn)想看的雜志都有，查閱很方便。

當(dāng)時我從濟南去法國，得先坐火車到北京。我現(xiàn)在還很清楚地記得坐的是2598次列車。晚上坐火車，早上到北京。從北京火車站坐大巴或者打出租車到機場，坐飛機到法國。在法國，巴黎與勒芒相距200多公里，高鐵只需50多分鐘，能很直觀、真切地感受到國家的發(fā)展差距。

但現(xiàn)在不一樣了。國家對基礎(chǔ)研究的重視和投入，可以說發(fā)生了翻天覆地的變化。我們國內(nèi)教授的收入和法國教授的差不多，甚至比他們的待遇還要好。科研經(jīng)費的投入也提高了很多，我們可以出去訪問、交流，想看的專業(yè)電子期刊在學(xué)校圖書館都能查到。

基礎(chǔ)研究人員的生活條件得到了改善，大家享受的醫(yī)療、子女的教育情況也越來越好。這讓我們進行研究有了相對安穩(wěn)的生活環(huán)境，能夠心無旁騖地去探索。

現(xiàn)在生活節(jié)奏越來越快，年輕人受到網(wǎng)絡(luò)等影響，特別希望“短平快”。更容易獲取信息當(dāng)然是好事，可以節(jié)省時間，但進行基礎(chǔ)研究想很快成才，也難，因為基礎(chǔ)研究的“基礎(chǔ)”很大。看數(shù)學(xué)的書不可能一目十行，得慢慢看，這需要很多的時間。而且隨著學(xué)科的發(fā)展，越積累越多，不把它搞明白了，不太可能有所突破。

不是鼓勵所有的人都去進行基礎(chǔ)研究，因為也有許多問題需要工程技術(shù)來攻克。基礎(chǔ)研究是有門檻的。除了天賦、勤奮、保持心態(tài)，還要有靈感。勤奮可以做到優(yōu)秀，但是要到杰出，還需要一點靈感，需要一點天賦，需要與生俱來的數(shù)學(xué)思維能力，這不是每個人都具備的。許多數(shù)學(xué)大家能實現(xiàn)原創(chuàng)性重大突破，他們的共性就是能在別人“熟視無睹”中，發(fā)現(xiàn)解決問題的技巧。這就需要機遇和靈感。

杜凱：只要足夠感興趣，那滿眼都是它的好

我的本科、碩博都是在山大讀的。在本科高年級階段，聽了很多專家學(xué)者的講座。其中記憶最深刻的，是彭老師給我們講金融數(shù)學(xué)的期權(quán)定價問題，是用倒向隨機微分方程解釋的。那時候，金融很熱門、很常見，但沒想到，它背后還蘊含著這么深刻的數(shù)學(xué)邏輯。

碩博期間，吳老師問我的第一個問題也是關(guān)于金融應(yīng)用——可轉(zhuǎn)換債券背后相關(guān)的原理。通過研究倒向隨機微分方程，就可以解釋債券所具有的一些性質(zhì)，這讓我覺得非常神奇。通過定量的分析，能解釋摸不著、看不見的問題，非常有意思。

以幾個簡單的金融問題為切入點，慢慢聚焦其背后的數(shù)學(xué)問題進一步研究，再到發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)問題又能引申出更多的知識和內(nèi)容，我漸漸感受到數(shù)學(xué)的魅力。

當(dāng)然，進入一個新的領(lǐng)域，肯定會遇到很多困難。作為門外漢，只能看到表面，不知道其內(nèi)層、深層的邏輯和含義。這時候，導(dǎo)師非常重要，他會指給你一條明確的路，告訴你看似復(fù)雜的東西其本質(zhì)是什么。在老師的引導(dǎo)下，就像提前開了天眼，知道如何進行研究，知道從哪個方面切入更合適。

透過表面看事物內(nèi)層的深刻含義，也是數(shù)學(xué)教給我最有價值的東西，這讓我能夠更加清晰明了地認識事物，更加準(zhǔn)確地理解現(xiàn)象。

這的確是一個漫長的過程，就像有些人說坐“冷板凳”。但在我看來，如果找到了很熱衷、很感興趣的領(lǐng)域，就不會有坐“冷板凳”的苦悶。只要足夠感興趣，那滿眼都是它的好。

進行基礎(chǔ)研究，離不開興趣。求知欲是推動我們進步的關(guān)鍵點，一直保持對知識探索的欲望，一直有新鮮的事物在引領(lǐng)，人才能不斷向前走。起初，探索欲望沒那么強烈，因為像數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)研究，難就難在發(fā)現(xiàn)問題的過程。這時候就需要導(dǎo)師的指點和團隊的幫助。

就我個人而言，我讀博士期間以及博士剛畢業(yè)時，基本是依靠團隊各位老師的幫助才一步步認識到如何去進行研究。還有一點，從彭老師到吳老師為團隊打下了非常堅實的基礎(chǔ)。如果沒有前輩解決了這些關(guān)鍵性的難題，就沒有我們后來者進一步拓展。

就像人們常說的，踏上一條路，你不需要知道這條路好不好走，只需要知道這條路對不對。只有路對了，走下去才有意義，即使它再坎坷再布滿荊棘。而如果我們不知道這條路對不對，就往下走，很有可能就是走向了一條死胡同。

所以我認為，前輩們摸索出來的這條正確的道路非常重要，而我們只是在他們的基礎(chǔ)上，努力嘗試著往外多走了兩步。

基礎(chǔ)學(xué)科研究，就像牛頓所說，是站在巨人的肩膀上進一步往外看。我現(xiàn)在也開始給更年輕的學(xué)生講課，也會涉及基礎(chǔ)研究的內(nèi)容。我在給他們講理論的時候，會盡可能地舉一些實際的例子，讓他們可知可感、更好理解，也讓他們對這方面的研究更感興趣。就像我前面所說，只有對一個領(lǐng)域感興趣，才能支撐著人繼續(xù)研究下去。

我希望能幫助我的學(xué)生們在本科階段少走一些我走過的彎路，讓他們更早地認識到自己適不適合從事研究，想不想從事研究，努力把我積累的經(jīng)驗分享給他們。

數(shù)學(xué)，就是一個聚寶盆。一層一層地撥開總能發(fā)現(xiàn)驚喜，永遠有新的東西等待著去探索。越往后研究，就越能發(fā)現(xiàn)它蘊含著深刻的邏輯之美。

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